Построение графика квадратичной функции: полезные хитрости

Более продвинутые ученики записывают таблицу только для , строят полученные точки и проводят правую ветвь параболы. Затем, воспользовавшись симметрией графика относительно оси ординат, строят точки параболы для и рисуют вторую ветвь параболы.

Записи таблицы можно избежать, если заметить одну закономерность в расположении указанных точек. Посмотрим таблицу значений функции



В третьей строке таблицы записана разность двух последующих значений функции. Видно, что полученные числа образуют последовательность нечетных чисел (легко убедиться, что эта закономерность выполняется и далее, например,Этот факт легко запоминается. А с учетом этой закономерности построить характеристические точки параболы можно так:

• первая точка – начало координат;


• вторая точка получается из первой смещением на
  одну единицу вправо и на одну единицу вверх;


• третья получается смещением второй точки на
  один вправо и три вверх;



• четвертая точка получается переносом третьей
  на один вправо и пять вверх;


• затем строятся точки левой ветви параболы за
  счет симметрии графика относительно оси ординат.

Остается провести плавную линию через полученные точки, и парабола построена.